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fabu时间:2018-11-28 浏lanci数:3871
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液压马达液压流体力学能量方cheng:能量方cheng又常称伯努利方cheng,ta实际shang是流动液体的能量守heng定律。 由于流动液体的能量问ti比较复杂,所yi在讨论时先congli想液体的流动qing况zhou手,然后再展开到实际液体的流动shang去。

(一)li想液体的运动微分方cheng 在液流的微xiao流束shang取出一段通流jie面ji为dA、长du为ds的微元体,如tu3-12所示。在一维流动qing况下,对li想液体来说,作用在微元体shang的外力有yi下两种: 1)压力在两端jie面shang所chan生的作用力

 

tu3-12li想液体的一维流动 2)作用在微元体shang的重力 – pgdsdAzhe一微元体的guan性力为 式中u——微元体沿流线的运动sudu,u=ds/dt。 gen据牛顿第二定律∑F= ma有 式(3-15)就是li想液体的运动微分方cheng,亦称液流的欧拉方cheng。ta表示了dan位质量液体的力ping衡方cheng。 (二)li想液体的能量方cheng 将式(3-15)沿流线scongjie面1ji穤hi絡ie面2(见tu3-12),便可得到微元体流动时的能量关系式,ji shang式两边tong除yig,移项后zhengli得 对于heng定流动来说,?u/?t=0,故shang式变为 p1/pg+z1+(u2)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g式(3-16)、式(3-17)分bie为li想液体微xiao流束作非heng定流动heheng定流动时的能量方cheng。 由于jie面l、2是任意取的,因此式(3-17)也可xie成p/pg+z+u2/2g=常数 (3-18)式(3-18)与液体jing压力基本方cheng式(3-4)xiang比多了一项dan位重力液体的动能U2/2g(常称sudu头)。 因此,li想液体能量方cheng的物li意义是:li想液体作heng定流动时具有压力能、位能he动能三种能量形式,在任一jie面shangzhe三种能量形式zhi间可yixiang互转换,dan三zhezhihe为一定zhi,ji能量守heng。 (三)实际液体的能量方cheng 实际液体流动时还xu克服由于zhan性所chan生的摩擦阻力,故存在能量损耗。设tu3-12中微元体congjie面1到jie面2因zhan性而损耗的能量为h’w,则实际液体微xiao流束作heng定流动时的能量方cheng为p1/pg+z1+(u1)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g+h’w (3-19) 为了求得实际液体的能量方cheng,tu3-13示出了一段流管中的液流,两端的通流jie面jige为A1、A2。在此液流中取出一微xiao流束,两端的通流jie面jige为dA1hedA2,其xiangying的压力、流suhe高du分bie为p1、u1、zlhep2、u2、z2:。zhe一微xiao流束的能量方cheng是式( 3-19)。将式(3-19)的两端乘yixiangying的微xiao流量dq(dq=u1dA1=u2dA2),然后ge自对液流的通流jie面jiA1heA2进行ji分,得shang式左端及右端前两项ji分分bie表示dan位时间内流guoA1heA2的流量所具有的总能量,而右端最后一项则表示流管内的液体congA1流到A2因zhan性摩擦而损耗的能量。 

 

tu3-13 流管内液体能量方cheng推导jiantu为使式(3-20)便于实用,shou先将tu3-13中jie面A1heA2处的流动限于ping行流动(huo缓变流动),zhe样,通流jie面A1、A2可视作ping面,在通流jie面shang除重力外wu其他质量力,因而通流jie面shangge点处的压力具有与液体jing压力xiangtong的分bu规律,jip/(pg) +z=常数。 其ci,用pingjun流suvdaiti通流jie面A1huoA2shangge点处不deng的suduv,且令dan位时间内jie面A处液流的实际动能heanpingjun流su计算出的动能zhi比为动能修正系数a,ji 此外,对液体在流管中流动时因zhan性摩擦而chan生的能量损耗,也用pingjun能量损耗的概念来处li,ji令 将shang述关系式dairu式( 3-20),zhengli后可得 p1/pg+z1+a1(v1)2/2g=p2/pg+z2+a2(v2)2/2g+hw (3-22)式中a1、a2——jie面A1、A2shang的动能修正系数。 式( 3-22)就是仅受重力作用的实际液体在流管中作ping行(huo缓变)流动时的能量方cheng。ta的物li意义是dan位重力实际液体的能量守heng。其中^。为dan位重力液体congjie面A.流到jie面A2guocheng中的能量损耗。 在ying用shang式时,必xu注意phezying为通流jie面的tong一点shang的两ge参数,为方便起见,通常bazhe两ge参数都取在通流jie面的zhouxin处。 例3-3推导文丘利流量计的流量公式。 解tu3-14所示为文丘利流量计原litu。在文丘利流量计shang取两ge通流jie面1-1he2-2,ta们的面ji、pingjun流suhe压力分bie为A1、Vl、P1heA2、V2、P2。如不计能量损失,对通guo此流量计的液流采用li想液体的能量方cheng,bing取动能修正系数a=l,则有 p1/pg+(v1)2/2g=p2/pg+(v2)2/2ggen据连xu方cheng,又有 

tu3-14文丘利流量计 v1A1=V2A2=qU形管内的压力ping衡方cheng为 P1+pgh=P2+p’gh式中p.P’——液体heshui银的密du。 将shang述三ge方硉ang⑶蠼猓蚩傻 ji流量可yizhi接anshui银压cha计的读数^换算得到。 例3—4计算液压泵吸油口处的zhen空du。 液压泵吸油装置如tu3-15所示。设油箱液面压力为P1,液压泵吸油口处的绝对压力为P2,泵吸油口ju油箱液面的高du为h。 解 yi油箱液面为基zhun,bing定为1-1jie面,泵的吸油口处为2-2jie面。取动能修正系数al=a2 =1,对1-1he2-2jie面建立实际液体的能量方cheng,则有 p1/pg+(v1)2/2g=p2/pg+h+(v2)2/2g+hw tu示油箱液面与大qi接触,故P1为大qi压力,jiP1=Pa;Vl为油箱液面下降sudu,由于v1《V2,故v1可近似为零;V2为泵吸油口处液体的流su,tadeng于流体在吸油管内的流su;hw为吸油管lu的能量损失。因此,shang式可jian化为 Pa/pg=P2/pg+h+(v2)2/2g+hw所yi液压泵吸油口处的zhen空du为 

tu3-15液压泵吸油装置 Pa -P2=pgh+0.5p(v2)2+pghw=pgh+0.5p(v2)2+hw 由此可见,液压泵吸油口处的zhen空du由三部分组成:ba油液提sheng到高duwei所xu的压力、将jing止液体加su到V2所xu的压力he吸油管lu的压力损失。

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